東京と福岡を結ぶ実線の回線がある。東京と福岡の間の信頼性を向上させるために、大阪を経由する破線の迂回回線を追加した。迂回回線追加後における、東京と福岡の間の稼働率は幾らか。ここで、回線の稼働率は、東京と福岡、東京と大阪、大阪と福岡の全てが0.9とする。
ア 0.729
イ 0.810
ウ 0.981
エ 0.999
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正解：ウ
解説：
福岡-大阪-東京の経路は直列回線と考えられますので以下の計算で稼働率を算出します。
$$0.9\times0.9＝0.81$$
福岡-東京の直通経路は問題文より稼働率が0.9です。
上記２経路を並列回線として稼働率を計算します。
\begin{eqnarray}
並列稼働率&=&1-(1-A)\times(1-B)\\
&=&1-(1-0.81)\times(1-0.9)\\
&=&1-(0.19)\times(0.1)\\
&=&1-0.019\\
&=&0.981\\
\end{eqnarray}
上記のとおり全体の稼働率は0.981（98.1％）となりウが正解です。
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